Từ các chữ số 3 , 4 6 7 8 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

Phương pháp giải

- Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.

- Xét các trường hợp sau:

TH1: \(d = 0\), số cần tìm có dạng \(\overline {abc0} \).

+) \(a,\,\,b,\,\,c \equiv 1\,\,\left( {\bmod 3} \right)\)\( \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\).

+) \(a,\,\,b,\,\,c \equiv 2\,\,\left( {\bmod 3} \right)\)\( \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).

+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.

TH2: \(d = 5\), số cần tìm có dạng \(\overline {abc5} \).

+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.

+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.

+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.