Toán nâng cao lớp 6: So sánh lũy thừa
Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết
- Một số tính chất:
Với a, b, m, n N, ta có:
Với A, B là các biểu thức ta có:
- Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.
Ví dụ 1: So sánh các lũy thừa sau
a) 3317 và 3327
b) 201910 và 202010
Lời giải:
a) 3317 và 3327
Vì 1 < 17 < 27 nên 3317 < 3327 (hai lũy thừa cùng cơ số)
b) 201910 và 202010
Vì 2019 < 2020 nên 201910 < 202010 (hai lũy thừa cùng số mũ)
Ví dụ 2: So sánh hai số (-32)9 và (-16)13
Lời giải:
Ta có: (-32)9 = -329 (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ)
Suy ra (-32)9 = -329 = -(25)9 = -25.9 = -245
Tương tự: (-16)13 = -1613 = -(24)13 = -24.13 = -252
Vì 0 < 45 < 52 245 < 252 -245 > -252 (nhân hai vế với -1)
Vậy (-32)9 < (-16)13.
Ví dụ 3: So sánh
a) 2300 và 3200
b) 85 và 3.47
Lời giải:
a) 2300 và 3200
Ta có:
> 2300 = 23.100 = (23)100 = 8100;
> 3200 = 32.100 = (32)100 = 9100
Vì 0 < 8 < 9 nên 8100 < 9100
Vậy 2300 < 3200
b) 85 và 3.47
Ta có:
85 = (23)5 = 23.5 = 215 = 2.214
3.47 = 3.(22)7 = 3.22.7 = 3.214
Vì 2 < 3 nên 2.214 < 3.214 (do 214> 0)
Vậy 85 và 3.47
Câu 1. Điền dấu >; < ; thích hợp vào chỗ trống
a) 321 221
b) 333317 333323
c) (2020 - 2019)2020 .. (1998 - 1997)202020
Hướng dẫn
a) Vì 3 > 2 > 0 nên 321 > 221 (hai lũy thừa cùng số mũ)
b) Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 333317 < 333323 (hai lũy thừa cùng cơ số)
c) Ta có:
> (2020 - 2019)2020 = 12020 = 1
> (1998 - 1997)202020 = 1202020 = 1
Vậy (2020 - 2019)2020 = (1998 - 1997)202020
Câu 2. Cho hai số a = 9920 và b = 999910. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. a = b
B. a < b
C. a > b
D. a b
Hướng dẫn
Ta có:
> a = 9920 = 992.10 = (992)10 = (99.99)10 = 980110
> b = 999910
Vì 0 < 9801 < 9999
Suy ra 980110 < 999910 (hai lũy thừa cùng cơ số)
Do đó 9920 < 999910
Vậy a < b
Đáp án B
Câu 3. Cho hai số a = 111979 và b = 371320. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a < b
B. a = b
C. a > b
D. a b
Hướng dẫn
Ta có:
> a = 111979 < 111980 = 113.660 = (113)660 = 1331660
> b = 371320 = 372.660 = (372)660 = 1369660
Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331660 < 1369660
Do đó a = 111979 < 1331660 < 1369660 = 371320 = b
Vậy a < b.
Đáp án A
Câu 4. Cho A = 199110 và B = 199010 + 19909. So sánh A và B
A. A < B.
B. A = B.
C. A > B.
D. A B
Hướng dẫn
Ta có:
> A = 199110 = 19919 + 1
= 19919.1991
> B = 199010 + 19909
= 19909 + 1 + 19909
= 19909.1990 + 19909
= 19909.(1990 + 1)
= 19909.1991
Vì 1991 > 1990 > 0 nên 19919 > 19909
Suy ra 19919.1991 > 19909.1991
Do đó 199110 > 199010 + 19909
Vậy A > B.
Đáp án C
Câu 5. So sánh a = 36000 và b = 93000.
A. a < b
B. a = b
C. a > b
D. a b
Hướng dẫn
Ta có: a = 36000 = 32.3000 = (32)3000 = 93000
b = 93000
Vậy a = b.
Đáp án B
Câu 6. So sánh 202303 và 303202.
A. 202303 > 303202
B. 202303 < 303202
C. 202303 = 303202
D. 202303 303202
Hướng dẫn
Ta có:
202303 = 2023.101
= (2023)101
= ((2.101)3)101
= (23.1013)101
= (8.101.1012)101
= (808.1012)101
Lại có:
303202 = 3032.101
= (3032)101
= ((3.101)2)101
= (32.1012)101
= (9.1012)101
Vì 808 > 9 > 0 808.1012 > 9.1012 > 0
Do đó (808.1012)101 > (9.1012)101
Vậy 202303 > 303202
Đáp án A
Câu 7. So sánh 1010 và 48.505.
A. 1010 > 48.505
B. 1010 < 48.505
C. 1010 = 48.505
D. 1010 48.505
Hướng dẫn
Ta có: 1010 = 109.10
Lại có:
48.505 = 16.3.(5.10)5
= 24.3.55.105
= 24.3.54.5.105
= (24.54).105.(3.5)
= (2.5)4.105.15
= 104.105.15
= 104 + 5.15
= 109.15
Vì 10 < 15 nên 109.10 < 109.15
Vậy 1010 < 48.505.
Đáp án B
Câu 8. Cho a = (-5)30 và b = (-3)50. Chọn khẳng định đúng.
A. a > b
B. a < b
C. a = b
D. a b
Hướng dẫn
Ta có: a = (-5)30 = 530 (Tính chất lũy thừa với số mũ chẵn)
Suy ra: a = 530 = 53.10 = (53)10 = 12510
Tương tự: b = (-3)50 = 350 = 35.10 = (35)10 = 24310
Vì 0 < 125 < 243 nên 12510 < 24310
Do đó (-5)30 < (-3)50
Vậy a < b.
Đáp án B
Câu 9. So sánh . Chọn khẳng định đúng.
A. M = N
B. M < N
C. M > N
D. M N
Hướng dẫn
Đáp án B
Câu 10. Cho . Chọn khẳng định đúng?
A. m > n
B. m < n
C. m = n
D. m n
Hướng dẫn
Đáp án A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi