Cho hình chóp SABC tính khoảng cách giữa SB và AC

Đáp án là C

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

MO \\ SB => SB \\ ACM

d (SB,ACM)= d (B,ACM) = d (D,ACM).

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

+ Trong ABCD: IK AC (với K AC ).

+ Trong MIK: IHMK (với H MK ) (1) .

+ Ta có: ACMI ,ACIK =>ACMIK =>ACIH (2).

Từ 1 và 2 suy ra

IHACM d(I ,ACM)= IH .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK.

- Mặt khác

Vậy d(SB,(ACM))=2a3

Lời giải khác

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a)

Vì M là trung điểm của SDM0;a2;a

Gọi O là giao điểm của AC , BD

MO // SB => SB//(ACM)

=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM))

Ta có:

là một VTPT của mp ( ACM ).

Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): 2x-2y+z=0

=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM)) =2a3